किस बिन्दु के लिए वृत्त `y=2x^(3)-15x^(2)+36x-21` की स्पर्श रेखा x-अक्ष के समानान्तर होगी ? इन बिन्दुओं पर वृत्त की स्पर्श रेखाएं भी ज्ञात कीजिए |

Explanation

माना बिन्दु `(x_(1),y_(1))` है |
दिया गया समीकरण,
`y=2x^(3)-15x^(2)+36x-21" "…(1)`
x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`(dy)/(dx)=6x^(2)-30x+36=6(x^(2)-5x+6)`
अब, बिन्दु `(x_(1),y_(1))` पर `((dy)/(dx))`
`((dy)/(dx))_((x_(1),y_(1)))=6(x_(1)^(2)-5x_(1)+6)" "...(2)`
अब, समीकरण (2) को 0 के बराबर रखने पर
`[(dy)/(dx)]_((x_(1)","y_(1)))=0`
`implies" "6(x_(1)^(2)-5x_(1)+6)=0`
`implies" "x_(1)^(2)-5x_(1)+6=0`
`implies" "(x_(1)-2)(x_(1)-3)=0`
`implies" "x_(1)=2,3`
यदि बिन्दु `(x_(1)","y_(1))` दिये गये वक्र पर स्थित है, तब
`y_(1)=2x_(1)^(3)-15x_(1)^(2)+36x_(1)-21`
बिन्दु x = 2 पर,
`y_(1)=(2xx8-15xx4+36xx2-21)`
`y_(1)=7`
तथा बिन्दु x = 3 पर
`y_(1)=(2xx27-15xx9+36xx3-21)`
`y_(1)=(54-135+108-21)`
`y_(1)=6`
अत: बिन्दु (2, 7) तथा (3, 6) हैं |