वक्र `y=x^(2)-2x+7` से स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए | जो
(i) रेखा `2x-y+9=0` के समानान्तर है |
(ii) रेखा `5y-15x=13` के लम्बवत है |

Explanation

दिया है - `y=x^(2)-2x+7" "…(1)`
`implies" "(dy)/(dx)=2x-2" "…(2)`
(i) यदि स्पर्श रेखा `2x-y+9=0` रेखा के समानान्तर है तब इसकी ढाल = 2
अब समीकरण (2) से,
`2x-2=2" "implies" "x=2`
व समीकरण (1) से,
`y=2^(2)-2xx2+7=7`
इसलिए समीकरण (1) से बिन्दु (2, 7) पर स्पर्श रेखा जिसकी ढाल = 2
`y-7=2(x-2)`
`implies" "2x-y+3=0`
(ii) यदि स्पर्श रेखा, रेखा के लम्बवत है |
`5y-15x=3`
इसकी ढाल `=(15)/(5)=3`
समीकरण (2) से,
`(2x-2)xx3=-1`
`implies" "2x-2=-(1)/(3)impliesx=(5)/(6)`
समीकरण (1) से,
`y=((5)/(6))^(2)-2xx(5)/(6)+7=(217)/(36)`
अत: समीकरण (1) से बिन्दु `((5)/(6),(217)/(36))` पर स्पर्श रेखा जिसकी ढाल 2 है |
`y-(217)/(36)=-(1)/(3)(x-(5)/(6))`
`implies" "36y-217=-12x+10`
`implies" "12x+36y=227`