फलन ` y = ax + b/x` का उच्चिष्ठ तथा निम्निष्ठ मान ज्ञात किजिये ।

Explanation

` y = ax + b/x ` ...(1)
` :. (dy)/(dx) = a + b (-1) x^(-2) = a - b/x^(2)` ...(2)
तथा `(d^(2)y)/(dx^(2)) = (-1)(-2) bx^(-3) = (2b)/x^(3) ` ...(3)
y के उच्चिष्ठ अथवा निम्निष्ठ मान के लिये ` (dy)/(dx) = 0`
अतः समीकरण (2) से ,
` a - b/x^(2) = 0 rArr a/b = 1/x^(2)`
` rArr x ^(2) = b/a rArr x = pm (b/a) ^(1//2)`
यदि ` x = (b/a)^(1//2)` है तब समीकरण (3) से ,
` ((d^(2)y)/(dx^(2)))_(x = (b/a)^(1//2)) = 2b(a/b)^(3//2) = 2asqrt(a/b)` = (धन राशि ) निम्निष्ठ
तथा ` x = - (b/a)^(1//2)` पर ,
` (d^(2)y)/(dx^(2)) = - 2asqrt((a/b))`( ऋण राशि ) उच्चिष्ठ
फलक का निम्निष्ठ मान
` y = a (b/a)^(1//2) + b (a/b)^(1//2) = 2 sqrt(ab)`
फलक का उच्चिष्ठ मान
` y = - a (b/a)^(1//2) - b (a/b)^(1//2) = - 2sqrt(ab)`
अतः फलक का निम्निष्ठ मान ` = 2 sqrt(ab)`
तथा फलक का उच्चिष्ठ मान ` = - 2sqrt(ab)`