सिद्ध कीजिये कि
` x = 1/sqrte` पर फलक ` x^(2) log (1/x)` उच्चिष्ठ है ।

Explanation

माना ` y = x^(2) log (1/x)` ...(1)
` rArr (dy)/(dx) = x^(2) * 1/(1//x) * d/(dx) (1/x) + log 1/x * 2x`
` = x^(3) (-1/x^(2)) + 2x log (1/x) = - x (1 - 2 log. 1/x)` ...(2)
y के उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ मान के लिए ` (dy)/(dx) = 0`
`rArr x = 0 "या " log (1/x) = 1/2`
या ` log _(e)(1/x) = log _(e) e^(1//2)`
` rArr 1/x = e^(1//2) rArr x = 1/e^(1//2) = 1/sqrte`
पुनः समीकरण (2 ) का क्ष के सापेक्ष अवकलन करने पर
` (d^(2)y)/(dx^(2)) = - (1 - 2 log. 1/x) - x (-2 1/(1//x) * d/(dx) 1/x)`
` = - 1 + 2 log. 1/x - x [-2x(-1/x^(2))]`
` = - 1+ 2 log. 1/x - 2 = 2 log . 1/x - 3`
` x = 1/sqrte`रखने पर ,
` ( d^(2) y)/(dx^(2)) = 2 xx log . 1/(1//sqrte) - 3`
` = 2 xx log sqrte - 3 = 2 xx log e^(1//2) - 3`
` = 2 xx 1/2 log_(e) e - 3 = 1 - 3 = - 2`
अतः ` x = 1// sqrte` पर फलक उच्चिष्ठ है ।