यदि x + y = 10 तब ` xy^(2)` का उच्चिष्ठ मान ज्ञात कीजिये ।

Explanation

` x + y = 10 ` ...(1)
माना ` z = xy^(2)` ...(2)
समीकरण (1) से , ` y = (10 - x) `
अतः ` z = x (10 - x)^(2)` ...(3)
` :. dz//dx = (10 - x)^(2) + x xx 2 (10 - x)(-1) `
` = (10 - x)(10 - x - 2x)`
` = (10 -x)(10-3x) ` ...(4)
तथा ` (d^(2)z)/(dx^(2)) = - 1 (10 - 3x) + (10 - x)(-3)`
` = - [ 10 - 3x + (10 - x) 3]`
` = - [40 - 6x]` ...(5)
z के उच्चिष्ठ अथवा निम्निष्ठ मान के लिये ` dz // dx = 0`
अतः समीकरण (4) से ,
` (10 -x)(10 - 3x) = 0 rArr x = 10 "या " x = 10/3`
` x = 10/3 "पर ," (d^(2)z)/(dx^(2)) = - [40 - 6 xx 10/3] = - 20` (ऋण राशि )
अतःx = 10//3 पर z उच्चिष्ठ है अतः समीकरण (1) से
` y = 10 - 10/3 = 20/3`
z का उच्चिष्ठ मान समीकरण (2) से ,
` z = (10/3)(20/3)^(2) = 4000/27`
अतः फलक का उच्चिष्ठ मान `4000/27` है ।