ऐसी दो संख्यायें ज्ञात कीजिये जिनका योगफल `6` है तथा जिनके घनों का योग निम्निष्ठ है ।

Options

A. अभीष्ट संख्यायें `3` और `3`
B. अभीष्ट संख्यायें `-3` और `-3`
C. अभीष्ट संख्यायें `2` और `4`
D. अभीष्ट संख्यायें `4` और `3`

Answer

A

Explanation

माना एक संख्या x है तब दूसरी संख्या 6 - x होगी । माना दोनों संख्याओं के घनों का योगफल z है अतः
` z = x^(3) + (6 - x)^(3) ` ...(1)
` :. (dz)/(dx) = 3x^(2) - 3 (6 -x)^(2) ` ...(2)
तथा ` (d^(2)z)/(dx^(2)) = 6x + 6 ( 6 - x)` ...(3)
z के उच्चिष्ठ अथवा निम्निष्ठ मान के लिये ` (dz)/(dx) = 0`
अतः समीकरण (2) से ,
` 3[x^(2) - (6-x)^(2)] = 0`
` rArr (x + 6 -x)(x - 6 + x) = 0`
` rArr 6(2x - 6) = 0 rArr 2x - 6 = 0`
` :. " " x = 3`
समीकरण (3 ) से ,
` ((d^(2)z)/(dx^(2))) _(x =3) = 6 xx 3 + 6 (6-3)`
` = 18 + 18 = 36` (धन राशि )
` :. x = 3` पर फलक निम्निष्ठ है । अतः अभीष्ट संख्यायें 3 तथा 6 - 3 = 3 अर्थात 3 तथा 3 है ।