फलन `int(dx)/(sqrt(4x^(2)-x+4))` का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए ।

Explanation

माना `I=int(dx)/(sqrt((4x^(2)-x+4)))=(1)/(2)int(dx)/(sqrt((x^(2)-(1)/(4)x+1)))`
`=(1)/(2)int(dx)/(sqrt(x^(2)-(1)/(4)x+(1)/(64)+1-(1)/(64)))" "` (पूर्ण वर्ग बनाने पर )
`=(1)/(2)int(dx)/(sqrt((x-(1)/(8))^(2)+((sqrt(63))/(8))^(2))`
माना `x-(1)/(8)=t therefore dx=dt` तथा `(sqrt(63))/(8)=a`
`therefore" "I=(1)/(2)int(dt)/(sqrt(t^(2)+a^(2)))=(1)/(2)log[t+sqrt(t^(2)+a^(2))]`
`=(1)/(2)log[(x-(1)/(8))+sqrt((x-(1)/(8))^(2)+(63)/(64))]`
`=(1)/(2)log[(8x-1)/(8)+(1)/(8)sqrt(64x^(2)16x+64)]+c`
log 8 को समाकलन स्थिरांक के साथ सम्मिलित करने पर ,
`=(1)/(2)log[(8x-1)+sqrt(64x^(2)-16x+64)]+c`