`in(dx)/(x^(2)-a^(2))` का मान ज्ञात कीजिए यदि `x gt a`

Explanation

माना `I=int_(dx)/(x^(2)-a^(2))=int(dx)/((x-a)(x+a))" …(1)"`
आंशिक भिन्नों में वियोजन
माना `" "(1)/((x-a)(x+a))=(A)/((x-a))+(B)/((x+a))`
`rArr" "1=A(x+a)+B(x-a)" ...(2)"`
समीकरण (2 ) के दोनों पक्षों में `x-a=0 rArr x=a` रखने पर,
`1=A(a+a)+0`
`rArr" "A=(1)/(2a)`
पुनः समीकरण (2 ) के दोनों पक्षों में `x+a=0 rArr x=-a`
रखने पर,
`1=0+B(-2a)`
`therefore" "B=-(1)/(2a)`
अतः `(1)/((x-a)(x+a))=(1)/(2a)[(1)/((x-a))-(1)/((x+a))]`
`therefore" "int(dx)/((x-a)(x+a))=(1)/(2a) int[(1)/((x-a))-(1)/((x+a))]dx`
`=(1)/(2a)[int(dx)/((x-a))-int(dx)/((x+a))]`
`=(1)/(2a)[log(x-a)-log(x+a)]`
`=(1)/(2a)log((x-a)/(x+a))`
`(because log M log N = log(M)/(N))`
`therefore" "int(dx)/(x^(2)-a^(2))=(1)/(2a)log((x-a)/(x+a))`, यदि `xgt a`