`int((2x+1)dx)/(sqrt((4x^(2)+8x+6)))` फलन का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए ।

Explanation

माना `" "I=int((2x+1)dx)/(sqrt(4x^(2)+8x+6))" …(1)"`
माना `" "2x+1=A(d)/(dx)(4x^(2)+8x+6)+B`
`=A(8x+8)+B`
`2x+1=8Ax+(8A+B)`
दोनों पक्षों में समान घातीय पदों के गुणांकों की तुलना करने पर,
`2=8A " "rArr" "A=(1)/(4)`
तथा `" "8A+B=1" "rArr" "B=1-8((1)/(4))`
`rArr" "B=-1`
समीकरण (1 ) से,
`I=int(A((d)/(dx))(" हर ")+B)/(sqrt(4x^(2)+8x+6))dx`
`=(1)/(4)int(8x+8)/(sqrt(4x^(2)+8x+6))dx-int(dx)/(sqrt(4x+8x+6))`
`=(1)/(4)int(D(" हर "))/(sqrt(4x^(2)+8x+6))dx-(1)/(2)int(dx)/(sqrt(x^(2)+2x+(3)/(2)))`
`=(1)/(2)sqrt((4x^(2)+8x+6)-(1)/(2)int(dx)/(sqrt((x+1)^(2)+((1)/(sqrt2))^(2)))`
`=(1)/(2)sqrt((4x^(2)+8x+6))-(1)/(2)log[(x+1)+sqrt((x+1)^(2)+sqrt((x+1)^(2)+((1)/(sqrt2))^(2)))]`
`=(1)/(2)sqrt(4x^(2)+8x+6)-(1)/(2)log[x+1+sqrt(x^(2)+2x+(3)/(2))]`