फलन `int(x^(2)dx)/((x^(2)-1)(x^(2)+2))` का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए ।

Explanation

माना `x^(2)=t` तब
`(x^(2))/((x^(2)-1)(x^(2)+2))=(t)/((t-1)(t+2))`
आंशिक भिन्नों में वियोजन
माना `(t)/((t-1)(t+2))=(A)/((t-1))+(B)/((t+2))`
`rArr" "t=A(t+2)+B(t-1)`
सरल करने पर `A=(1)/(3)` तथा `B=(2)/(3)`
`therefore" "(t)/((t-1)(t+2))=(1)/(3(t-1))+(2)/(3(t+2))`
`rArr" "int(x^(2)dx)/((x^(2)-1)(x^(2)+2))=(1)/(3)int(dx)/((x^(2)-1))+(2)/(2)int(dx)/((x^2)+2))`
`=(1)/(6)log((x-1)/(x+1))+(sqrt2)/(3)tan^(-1)((x)/(sqrt2))`