`(1)/(a+bsin^(2)x)`

Explanation

फलन `(1)/(a+b sin^(2)x)` का x के सापेक्ष समाकलन
माना `" "I=int(dx)/(a+b sin^(2)x)`
अंश व हर को `cos^(2)x` से भाग देने पर,
`I=int(sec^(2)xdx)/(a sec^(2)x+b sin^(2)x)`
`rArr" "I=int(sec^(2)xdx)/(a+(a+b)tan^(2)x)`
`rArr " "I=(1)/(a)int(sec^(2)xdx)/(1+(sqrt((a+b)/(a))tanx)^(2))`
माना `sqrt(((a+b)/(a)))tanx=t rArr sec^(2)xdx=sqrt(((a)/(a+b)))dt`
`therefore" "I=(1)/(sqrt(a(a+b)))int(dt)/(1+t^(2))=(1)/(sqrt(a(a+b)))tan^(-1)t`
`=(1)/(sqrt(a(a+b)))tan^(-1)[sqrt(((a+b)/(a)))tanx]`