अवकल समीकरण `(1+x^(2))(dy)/(dx)-x=2tan^(-1)x` का व्यापक मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

`(1+x^(2))(dy)/(dx)-x=2tan^(-1)x`
`implies(dy)/(dx)=(2tan^(-1))/((1+x^(2)))+(x)/((1+x^(2)))`
अब चर पृथक करने पर,
`dy={(2tan^(-1)x)/((1+x^(2)))+(x)/((1+x^(2)))}dx`
समाकलन करने पर
`intdy=int2(tan^(-1))/((1+x^(2)))dx+int(x)/((1+x^(2)))dx`
यदि `t=tan^(-1)ximplies1//(1+x^(2))dx=dt," तब "y=2inttdt+(1)/(2)int(2x)/((1+x^(2)))dx`
`impliesy=t^(2)+(1)/(2)log(1+x^(2))+c`
`y=(tan^(-1)x)^(2)+(1)/(2)log(1+x^(2))+c`