समीकरण `cosecxlogy(dy)/(dx)+x^(2)y^(2)=0` का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिया है `cosecxlogy(dy)/(dx)+x^(2)y^(2)=0`
`impliescosecxlogy(dy)/(dx)=-x^(2)y^(2)`
चर पृथक करने पर
`(logy)/(y^(2))dy=-x^(2)sinxdx`
समाकलन करने पर `int(logy)((1)/(y^(2)))dy=-intx^(2)sinxdx`
अब खण्डशः समाकलन करने पर
`(logy)(-(1)/(y))-int(1)/(y).(-(1)/(y))dy`
`=-[x^(2)(-cosx)-int2x(-cosx)dx]+c`
`implies(-logy)/(y)+int(1)/(y^(2))dy=x^(2)cosx-2intxcosxdx+c`
पुनः खण्डशः समाकलन करने पर
`-(logy)/(y)-(1)/(y)=x^(2)cosx-2xsinx+2intsinxdx+c`
`implies(-logy)/(y)-(1)/(y)=x^(2)cosx-2xsinx-2cosx+c" "("":'-c=c_(1))`
`implies(logy)/(y)+(1)/(y)=-x^(2)cosx+2xsinx+2cosx+c_(1)`