अवकल समीकरण `(1+y^(2))(1+logx)dx+xdy=0` को हल कीजिए यहाँ दिया गया है y=1 जब x=1

Explanation

माना `(1+y^(2))(1+logx)dx+xdy=0" "......(1)`
चर पृथक करने पर
`((1+logx))/(x)dx+(1)/((1+y^(2)))dy=0`
समाकलन करने पर
`int((1+logx))/(x)dx+int(1)/((1+y^(2)))dy=c`
यदि `(1+logx)=timplies(dx)/(x)=dt` तब `impliesinttdt+tan^(-1)y=c` यहाँ c एक स्वैच्छिक अचर है।
`(1)/(2)(1+logx)^(2)+tan^(-1)y=c" "......(2)`
समीकरण (2) में x=1 व y=1 रखने पर `c=(1)/(2)+tan^(-1)1impliestan^(-1)y=((1)/(2)+(pi)/(4))`
यह मान समीकरण (2) में रखने पर
`(1)/(2)(1+logx)^(2)+tan^(-1)y=((1)/(2)+(pi)/(4))`
`implies(1)/(2)(logx)^(2)+logx+tan^(-1)y=(pi)/(4)`