अवकल समीकरण `(d^(2)y)/(dx^(2))=xe^(x)` को हल कीजिये।

Explanation

प्रदत्त अवकल समीकरण
`(d)/(dx)((dy)/(dx))=xe^(x)`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष समाकलन करने पर,
`(dy)/(dx)=intxe^(x)dx=x""inte^(x)dx-int[(d)/(dx)x""inte^(x)dx]dx+c_(1)`
(खण्डशः समाकलन से)
`=xe^(x)-inte^(x)dx+c_(1)`
जबकि `c_(1)` स्वेच्छ अचर है।
`implies(dy)/(dx)=xe^(x)-e^(x)+c_(1)`
`impliesdy=xe^(x)dx-e^(x)dx+c_(1)dx`
पुनः x के सापेक्ष समाकलन करने पर,
`intdy=intxe^(x)dx-e^(x)dx+c_(1)intdx+c_(2)`
जबकि `c_(2)` स्वेच्छ अचर है।
`impliesy=x""inte^(x)dx-int[(d)/(dx)x""inte^(x)dx]dx-e^(x)+c_(1)x+c_(2)`
(खण्डशः समाकलन से)
`impliesy=xe^(x)-e^(x)-e^(x)+c_(1)x+c_(2)`
`=(x-2)e^(x)+c_(1)x+c_(2)`