अवकल समीकरण `(d^(2)y)/(dx^(2))=logx` को हल कीजिये।
दिया है : `y=1,(dy)/(dx)=-1" जब "x=1`

Explanation

प्रदत्त अवकल समीकरण
`(d)/(dx)((dy)/(dx))=logx`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष समाकलन करने पर
`(dy)/(dx)=logx""int1dx-int[(d)/(dx)logx""int1dx]dx+c_(1)`
(खण्डशः समाकलन से)
`(dy)/(dx)=xlogx-x+c_(1)`
जब `x=1,(dy)/(dx)=-1`
`:.-1=0-1+c_(1)impliesc_(1)=0`
`:.(dy)/(dx)=xlogx-x`
पुनः समाकलन करने पर,
`y=logx""intxdx-int[(d)/(dx)logx.intxdx]dx-intxdx+c_(2)`
`impliesy=(x^(2))/(2)logx-(1)/(2)intxdx-(x^(2))/(2)+c_(2)`
`y=(x^(2))/(2)logx-(x^(2))/(4)-(x^(2))/(2)+c_(2)`
`impliesy(x^(2))/(2)logx-(3)/(4)x^(2)+c_(2)`
प्रश्नानुसार x =1 पर, y =1
`:.1=(1)/(2)xx1^(1)-((3xx1^(2)))/(4)c_(2)impliesc_(2)=(7)/(4)`
अतः `y=(1)/(2)x^(2)logx-(3x^(2))/(4)+(7)/(4)`