`x(dy)/(dx)-y=sqrt(x^(2)+y^(2))` को हल कीजिए।

Explanation

`x(dy)/(dx)-y=sqrt(x^(2)+y^(2))`
`impliesx(dy)/(dx)=y+sqrt(x^2+y^(2))`
`implies(dy)/(dx)=(y+sqrt(x^(2)+y^(2)))/(x)`
जोकि एक रैखिक समघात समीकरण है।
उपरोक्त समीकरण में y=vx अर्थात `(dy)/(dx)=v+x(dv)/(dx)`
`v+x(dy)/(dx)=(vx+sqrt(x^(2)+v^(2)x^(2)))/(x)`
`=(vx+xsqrt(1+v^(2)))/(x)=v+sqrt(1+v^(2))`
`impliesx(dv)/(dx)=sqrt(1+v^(2))`
`implies(dv)/(sqrt(1+y^(2)))=(dx)/(x)`
दोनों ओर का समाकलन करने पर,
`int(dv)/(sqrt(1+v^(2)))=int(dx)/(x)`
`implieslog|v+sqrt(1+v^(2))|=log|x|+logc_(1)`
`implies|v+(sqrt(1+v^(2)))|=c_(1)|x|`
`impliesv+sqrt(1+v^(2))=+-c_(1)x=cx" "(c=+-c_(1))`
पुनः `v=(y)/(x)` रखने पर `(y)/(x)+sqrt(1+(y^(2))/(x^(2)))=cx`
यही दी गयी समीकरण का अभीष्ट हल है।