`(x^(2)+xy)dy=(x^(2)+y^(2))dx` को हल कीजिए।

Explanation

दिया है : `(x^(2)+xy)dy=(x^(2)+y^(2))dx`
`implies(dy)/(dx)=(x^(2)+y^(2))/(x^(2)+xy)" "......(1)`
जोकि एक समघात रैखिक समीकरण है।
उपरोक्त समीकरण में, y=vx
अर्थात `(dy)/(dx)=v+x(dv)/(dx)` रखने पर
`v+x(dy)/(dx)=(x^(2)+v^(2)x^(2))/(x^(2)+x.vx)=(1+v^(2))/(1+v)`
`impliesx(dv)/(dx)=(1+v^(2))/(1+v)-v=(1-v)/(1+v)`
`implies(1+v)/(1-v)dv=(dx)/(x)`
दोनों ओर का समाकलन करने पर,
`int[-1+(2)/(1-v)]dv=int(dx)/(x)+c`
`implies-v-2log|(1-v)|=log|x|+c`
`implies-(y)/(x)-2log|(1-(y)/(x))|=log|x|+c" "("":'v=( y)/(x))`
यही दी गयी समीकरण का अभीष्ट हल है।