निम्नलिखित अवकल समीकरणों को हल कीजिए
`(x^(3)+y^(3))dy-x^(2)ydx=0`

Explanation

दिया है : `(x^(3)+y^(3))dy-x^(2)ydx=0`
`implies(dy)/(dx)=(x^(2)y)/(x^(3)+y^(3))" ".......(1)`
जोकि एक समाघात अवकल समीकरण है।
समीकरण (1) में y =vx अर्थात `(dy)/(dx)=v+(dv)/(dx)` रखने पर
`v+x(dv)/(dx)=(x^(2).vx)/(x^(3)+v^(3)x^(3))=(v)/(1+v^(3))`
`impliesx(dv)/(dx)=(v)/(1+v^(3))-v=-(v^(4))/(1+v^(3))`
चरो को पृथक करने पर,
`(1+v^(3))/v^(4)dv+(dx)/(x)=0`
समाकलन करने पर
`int(1+v^(3))/(v^(4))dv+int(dx)/(x)=0`
`impliesint[(1)/(v^(4))+(1)/(v)]dv+int(dx)/(x)=0`
`implies-(1)/(3v^(3))+log|v|+log|x|=c`
`implies-(1)/(3v^(3))+log|vx|=c`
पुनः `v=(y)/(x)` रखने पर
`-(x^(3))/(3y^(3))+log|y|=c`
यही दी गयी समीकरण का अभीष्ट हल है।