`(y+x)""(dy)/(dx)=(y-x)` को हल कीजिए।

Explanation

दिया है : `(y+x)""(dy)/(dx)=(y-x)`
`implies(dy)/(dx)=((y-x))/((y+x))" ".......(1)`
समीकरण (1) में y =vx अर्थात `(dy)/(dx)=v+x(dv)/(dx)`
रखने पर
`v+x(dv)/(dx)=((vx-x))/((vx+x))=((v-1))/((v+1))`
`impliesx(dv)/(dx)=(( v-1))/((v+1))-v=(-(1+v^(2)))/((1+v))`
चरो को पृथक करने पर
`((v+1))/((v^(2)+1)).dv+(dx)/(x)=0`
दोनों ओर का समाकलन करने पर
`int((v+1))/((v^(2)+1))dv+int(d)/(x)=c`
`impliesint(v)/((v^(2)+1))dv+int(1)/((v^(2)+1))dv+int(dx)/(x)=c`
`implies(1)/(2)log(v^(2)+1)+tan^(-1)v+log|x|=c`
`implies(1)/(2)[log(v^(2)+1)+2log(x)]+tan^(-1)v=c`
पुनः `v=(y)/(x)` रखने पर
`(1)/(2)log(((y)/(x))^(2)+1)x^(2)tan^(-1)((y)/(x))=c`
`implies(1)/(2)log(x^(2)+y^(2))+tan^(-1)((y)/(x))=c`
यही दी गयी समीकरण का अभीष्ट हल है।