`x(dy)/(dx)=y-xtan""(y)/(x)` को हल कीजिए।

Explanation

दिया है : `x(dy)/(dx)=y-xtan""(y)/(x)`
`implies(dy)/(dx)=(y)/(x)-tan""(y)/(x)" ".......(1)`
समीकरण (1) में y = vx अर्थात `(dy)/(dx)=v+x(dv)/(dx)` रखने पर
` v+x(dv)/(dx)=v-tanv`
`impliesx(dv)/(dx)=-tanv`
चरो को पृथक करने पर
`(dv)/(tanv)=-(dx)/(x)`
`impliescotv.dv=-(dx)/(x)`
`implies(cosv)/(sinv).dv=-(dx)/(x)`
दोनों ओर का समाकलन करने पर
`int(cosv)/(sinv).dv=-int(dx)/(x)`
`implieslog|sin|+log|x|=logc`
`implieslog|xsinv|=logc`
`implies|xsinv|=c`
पुनः `v=(y)/(x)` रखने पर
`xsin""(y)/(x)=c_(1)" "(c_(1)=+-c)`
यही दी गयी समीकरण का अभीष्ट हल है।