`(xcos""(y)/(x)+ysin""(y)/(x))ydx=(ysin""(y)/(x)-xcos""(y)/(x))xdy` को हल कीजिए।

Explanation

दिया है : `(xcos""(y)/(x)+ysin""(y)/(x))ydx=(ysin""(y)/(x)-xcos""(y)/(x))xdy`
`implies(dy)/(dx)=([xcos((y)/(x))+ysin((y)/(x))])/([ysin((y)/(x))-xcos((y)/(x))]x)`
अंश व हर को `x^(2)` से भाग करने पर
`implies(dy)/(dx)=([cos((y)/(x))+((y)/(x))sin((y)/(x))]((y)/(x)))/([((y)/(x))sin((y)/(x))-cos((y)/(x))])" "......(1)`
समीकरण (1) में y =vx अर्थात `(dy)/(dx)=v+x(dv)/(dx)` रखने पर
`v+x(dv)/(dx)=(v(cosv+vsinv))/((vsinv-cosv))`
`impliesx(dv)/(dx)=[(v(cosv+sinv))/((vsinv-cosv))-v]=(2vcosv)/(vsinv-cosv)`
चरो को पृथक करने पर
`(vsinv-cosv)/(vcosv)dv=(2)/(x)dx`
दोनों ओर का समाकलन करने पर
`int(vsinv-cosv)/(vcosv)dv=int(2)/(x)dx+logc`
`impliesinttanvdv-int(dv)/(v)=int(2)/(x)dx+logc`
`implieslog|cosv|+log|v|+2log|x|=logc`
`implieslog|x^(2)vcosv|=logc`
`impliesx^(2)vcosv=c`
पुनः `v=(y)/(x)` रखने पर
`x^(2).(y)/(x)cos""(y)/(x)=c`
`impliesxycos((y)/(x))=c`
यही दी गयी समीकरण का अभीष्ट हल है।