`2ye^(x//y)dx+(y-2xe^(x//y))dy=0` को हल कीजिए।
दिया है, y=1 जब x=0

Explanation

दी गयी अवकल समीकरण को निम्न प्रकार लिखा जा सकता है -
`(dx)/(dy)=(2xe^(x//y)-y)/(2ye^(x//y))=(""^(2.(x)/(y).e^(x//y)-1))/(2e^(x//y))" ".....(1)`
समीकरण (1) में x =vy अर्थात `(dx)/(dy)=v+y(dv)/(dy)` रखने पर
`v+y(dv)/(dy)=(2ve^(v)-1)/(2e^(v))`
`impliesy(dv)/(dy)=(2ve^(v)-1)/(2e^(v))-v=(-1)/(2e^(v))`
चरो को पृथक करने पर
`2e^(v).dv=-(dy)/(y)`
दोनों ओर का समाकलन करने पर
`int2e^(v)dv=-int(dy)/(y)`
`implies2e^(2)=-log|y|+c`
पुनः `x=(x)/(y)` रखने पर
`2e^(x//y)+log|y|=c" "......(2)`
प्रश्नानुसार `x=0impliesy=1` इसलिए
`2e^(0)+log1=cimplies2.1+0=c`
`impliesc=2` ltbrc का यह मान समीकरण (2) में रखने पर
`2e^(x//y)+log|y|=2`
यही दी गयी समीकरण का अभीष्ट हल है।