`(xsqrt(x^(2)+y^(2))-y^(2))dx+xydy=0` को हल कीजिए।

Explanation

दिया है : `(xsqrt(x^(2)+y^(2))-y^(2))dx+xydy=0`
`implies(dy)/(dx)=(y^(2)-xsqrt(x^(2)+y^(2)))/(xy)" ".......(1)`
समीकरण (1) में y =vx अर्थात `(dy)/(dx)=v+x(dv)/(dx)` रखने पर
`v+x(dv)/(dx)=(v^(2)x^(2)-xsqrt(x^(2)+v^(2)x^(2)))/(vx^(2))`
`impliesx(dv)/(dx)=((v^(2)-sqrt(1+v^(2)))/(v)-v)`
`impliesx(dv)/(dx)=(-sqrt(1+v^(2)))/(v)`
चरो को पृथक कर, समाकलन करने पर
`int(v)/(sqrt(1+v^(2)))dv=-int(dx)/(x)`
`impliessqrt(1+v^(2))=-log|x|+c`
पुनः `v=(y)/(x)` रखने पर
`sqrt(x^(2)+y^(2))+xlog|x|=cx`