`x^(2)((dy)/(dx))=x^(2)-2y^(2)+xy` को हल कीजिए।

Explanation

दिया है : `x^(2).(dy)/(dx)=x^(2)-2y^(2)+xy`
`implies(dy)/(dx)=(x^(2)-2y^(2)+xy)/(x^(2))" "......(1)`
समीकरण (1) में y = vx अर्थात `(dy)/(dx)=v+x(dv)/(dx)` रखने पर
`v+x(dv)/(dx)=(x^(2)-2v^(2)x^(2)+vx^(2))/x^(2)=1-2v^(2)+v`
`impliesx(dv)/(dx)=1-2v^(2)`
चरो को पृथक करने पर
`(dv)/(1-2v^(2))=(dx)/(x)`
दोनों ओर का समाकलन करने पर
`int(dv)/(1-2v^(2))=int(dx)/(x)`
`implies(1)/(2)int(dv)/((1)/(2)-v^(2))=int(dx)/(x)`
`implies(1)/(2)int(dv)/(((1)/(sqrt2))-v^(2))=int(dx)/(x)`
`implies(1)/(2).(1)/(2xx(1)/(sqrt(2)))log|((1)/(sqrt(2))+v)/((1)/(sqrt2)-v)|=log|x|+c`
पुनः `v=(y)/(x)` रखने पर
`(1)/(2sqrt2)log|(x+sqrt2y)/(x-sqrt2y)|-log|x|=c`
यही दी गयी समीकरण का अभीष्ट हल है।