हल कीजिए -
`2x^(2)(dy)/(dx)-2xy+y^(2)=0` अब y(e)=e

Explanation

दिया है : `2x^(2)(dy)/(dx)-2xy+y^(2)=0`
`implies(dy)/(dx)=(2xy-y^(2))/(2x^(2))" "......(1)`
जो कि एक समाघात अवकल समीकरण है।
समीकरण (1) में y =vx अर्थात `(dy)/(dx)=v+x(dv)/(dx)` रखने पर
`v+x(dv)/(dx)=(2x(vx)-(vx)^(2))/(2x^(2))=(2v-v^(2))/(2)=v-(1)/(2)v^(2)`
`impliesx(dv)/(dx)=v-(1)/(2)v^(2)-v=-(1)/(2)v^(2)`
चरो को पृथक कर, समाकलन करने पर
`implies(dv)/(v^(2))+(1)/(2)(dx)/(x)=0`
`impliesint(dv)/(v^(2))+(1)/(2)int(dx)/(x)=0`
`implies-(1)/(v)+(1)/(2)log|x|=c`
पुनः `v=(y)/(x)` रखने पर
`-(x)/(y)+(1)/(2)log|x|=c" ".......(2)`
दिया है : `y(e)=e" "......(3)`
समीकरण (2) में, x =e व y = e रखने पर
`-(e)/(e)+(1)/(2)loge=c`
`implies-1+(1)/(2).1=cimpliesc=-(1)/(2)`
c का यह मान समीकरण (2) में रखने पर
`-(x)/(y)+(1)/(2)log|x|=-(1)/(2)`
`implies(1)/(2)(logx+1)=(x)/(y)`
`implies(1)/(2)(logx+loge)=(x)/(y)`
`impliesylogex=2x`
यही दी गयी समीकरण का अभीष्ट हल है।