`(1+e^(x//y))dx+e^(x//y)(1-(x)/(y))dy=0` को हल कीजिए।

Explanation

दिया है : `(1+e^(x//y))dx+e^(x//y)(1-(x)/(y))dy=0`
`implies(dx)/(dy)=(""^(e^(x//y))(1-(x)/(y)))/(1+e^(x//y))" "......(1)`
समीकरण (1) में x = vy अर्थात `(dx)/(dy)=v+y(dv)/(dy)`
रखने पर
`v+y(dv)/(dy)=-(e^(v)(1-y))/(1+e^(v))`
`impliesy(dv)/(dy)=-(v+e^(v))/(1+e^(v))`
चरो को पृथक कर समाकलन करने पर
`impliesint(1+e^(v))/(v+e^(v)).dv=-int(dy)/(y)`
`implieslog|v+e^(v)|=-log|y|+c`
`implieslog|y(v+e^(v))|=c`
`implies|y(v+e^(v))|=e^(c)=c_(1)" "` (माना)
पुनः `v=(x)/(y)` रखने पर
`y((x)/(y)+e^(x//y))=c_(1)`
`impliesx+ye^(x//y)=c_(1)`
यही दी गयी समीकरण का अभीष्ट हल है।