हल कीजिए -
`2xy+y^(2)-2x^(2).(dy)/(dx)=0,` यदि y(1)=2

Explanation

दिया है : `2xy+y^(2)-2x^(2).(dy)/(dx)=0,`
`implies(dy)/(dx)=(2xy+y^(2))/(2x^(2))" "......(1)`
समीकरण (1) में y =vx अर्थात `(dy)/(dx)=v+x(dv)/(dx)` रखने पर
`v+x(dv)/(dx)=(2x.vx+v^(2)x^(2))/(2x^(2))=(2v+v^(2))/(2)=v+(1)/(2)v^(2)`
`impliesx(dv)/(dx)=(1)/(2)v^(2)`
चोर को पृथक कर समाकलन करने पर
`int-(2)/(v^(2))dv+int(dx)/(x)=0implies(2)/(v)+log|x|=c`
पुनः `v=(y)/(x)` रखने पर
`2.(x)/(y)+log|x|=c" ".......(2)`
प्रश्नानुसार, `x=1impliesy=2` यह मान समीकरण (2) में रखने पर
`(2xx1)/(2)+log1=cimpliesc=1`
c का यह मान समीकरण (2) में रखने पर
`(2x)/(y)+log|x|=1`
`2x-y+ylog|x|=0`
यही दी गयी समीकरण का अभीष्ट हल है।