`x(dy)/(dx)-y=sqrt(x^(2)+y^(2))` को हल कीजिए।

Explanation

दिया है : `x(dy)/(dx)-y=sqrt(x^(2)+y^(2))`
`implies(dy)/(dx)=(y+sqrt(x^(2)+y^(2)))/(x)`
समीकरण (1) में y = vx अर्थात `(dy)/(dx)=v+x(dv)/(dx)` रखने पर
`v+x(dv)/(dx)=(vx+sqrt(x^(2)+v^(2)x^(2)))/(x)=v+sqrt(1+v^(2))`
`impliesx(dv)/(dx)=sqrt(1+ v^(2))`
चरो का पृथक कर समाकलन करने पर
`int(dv)/(sqrt(1+v^(2)))=int(dx)/(x)`
`implieslog|(v+sqrt(1+v^(2)))|=log|x|+logc_(1)`
`implieslog|(v+sqrt(1+v^(2)))/(|x|)|=logc_(1)`
`implies|(v+sqrt(1+v^(2)))/(|x|)|=c_(1)`
`impliesv+sqrt(1+v^(2))=cx" "(c=+-c_(1))`
पुनः `v=(y)/(x)` रखने पर
`y+sqrt(x^(2)+y^(2))=cx^(2)`
यही दी गयी समीकरण का अभीष्ट हल है।