`x(dy)/(dx)-y=x^(2)` को हल कीजिए।

Explanation

दिया है - `x(dy)/(dx)-y=x^(2)`
`implies(dy)/(dx)-(y)/(x)=x" "......(1)`
स्पष्टत: यह एक रैखिक अवकलन समीकरण है।
समीकरण (1) की तुलना `(dy)/(dx)+Py=Q` से करने पर `P=-(1)/(x),Q=x`
`:.I.F.=e^(intPdx)=e^(int(1)/(x)dx)=e^(-logx)=e^(log""(1)/(x))=(1)/(x)`
इस प्रकार दिये गये समीकरण का हल
`y.(I.F.)=intQ.(I.F.)dx+c`
`y.e^(intPdx)=intQe^(intPdx).dx+c`
`impliesy.(1)/(x)=intx.(1)/(x)dx+c`
`=intdx+c=x+c`
`impliesy=x^(2)+cx,` यही दी गयी समीकरण का अभीष्ट हल है।