`(dy)/(dx)-y=x.e^(x)` को हल कीजिए।

Explanation

दिया है - `(dy)/(dx)-y=x.e^(x)" "......(1)`
समीकरण (1) की तुलना `(dy)/(dx)+Py=Q` से करने पर
`P=-1,Q=xe^(x)`
अब `I.F. =e^(intPdx)=e^(int-1dx)=e^(-x)`
इसलिए समीकरण का हल
`y.(I.F.)=intQ.(I.F.)dx+c`
`y.e^(intPdx)=e^(int-1dx).dx+c`
`impliesy.e^(-x)=intxe^(x).e^(-x).dx+c`
`=intxdx+c=(x^(2))/(2)+c`
`impliesy=((x^(2))/(2)+c)e^(x)`
यही दी गयी समीकरण का अभीष्ट हल है।