`sinx(dy)/(dx)+cosx.y=cosxsin^(2)x` को हल कीजिए।

Explanation

दिया है - `sinx(dy)/(dx)+cosx.y=cosxsin^(2)x`
`implies(dy)/(dx)+(cosx)/(sinx)y=(cosxsin^(2)x)/(sinx)`
`implies(dy)/(dx)+cotx.y=cosxsinx" "......(1)`
समीकरण (1) की तुलना `(dy)/(dx)+Py=Q` से करने पर
`P=cotx,Q=cosxsinx`
अब `I.F.=e^(intPdx)=e^(intcotxdx)=e^(logsinx)=sinx`
इसलिए समीकरण का हल
`y.(I.F.)=intQ.(I.F.)dx+c`
`impliesy.sinx=intcosx.sinx.sinxdx+c`
`=intsin^(2)xcosxdx+c=(sin^(3)x)/(3)+c`
`y=(1)/(3)sin^(2)x+c""cosecx`
यही दी गयी समीकरण का अभीष्ट हल है।