`x(dy)/(dx)-ay=x+1` को हल कीजिए।

Explanation

दिया है - `x(dy)/(dx)-ay=x+1`
`implies(dy)/(dx)-(a)/(x).y=(x+1)/(x)" ".......(1)`
समीकरण (1) की तुलना `(dy)/(dx)+Py=Q`
से करने पर
`P=-(a)/(x),Q=(x+1)/(x)`
अब `I.F.=e^(intPdx)=e^(-int(a)/(x)dx)=e^(-alogx)`
`=e^(logx^(-a))=x^(-a)`
`:.` समीकरण का हल
`impliesy.e^(intPdx)=int(Qe^(intPdx))dx+c`
`=y.x^(-a)=int(x+1)/(x).x^(-a).dx+c=int(x+1)/(x^(a+1))dx+c`
`=int[x^(-a)+x^(-(a+1))]dx+c`
`=(x^(-a+1))/(-a+1)+(x^(-a))/(-a)+c`
`impliesy=(x)/(1-a)-(1)/(a)+cx^(a)`
यही दी गयी समीकरण का अभीष्ट हल है।