`(dy)/(dx)+2y=xe^(4x)` को हल कीजिए।

Explanation

दिया है - `(dy)/(dx)+2y=xe^(4x)" "…….(1)`
समीकरण (1) की तुलना `(dy)/(dx)+Py=Q` से करने पर
`P=2,Q=xe^(4x)`
अब `I.F.=e^(intPdx)=e^(int2dx)=e^(2x)`
`:.` समीकरण का हल
`y.(I.F.)=intQ(I.F.)dx+c`
`impliesy.e^(2x)=intxe^(4x).e^(2x)dx+c`
`=intxe^(6x)dx+c=x(e^(6x))/(6)-(e^(6x))/(36)+c`
`impliesy=(1)/(6)xe^(4x)-(1)/(36)e^(4x)+ce^(-2x)`
यही दी गयी समीकरण का अभीष्ट हल है।