हल कीजिए-
`cos^(2)x(dy)/(dx)+y=tanx,0lexle(pi)/(2)`

Explanation

दिया है - `cos^(2)x(dy)/(dx)+y=tanx" "......(1)`
`implies(dy)/(dx)+(y)/(cos^(2)x)=(tanx)/(cos^(2)x)`
`implies(dy)/(dx)+sec^(2)x.y=tanxsec^(2)x" ".......(2)`
समीकरण (1) की तुलना `(dy)/(dx)+Py=Q` से करने पर
`P=sec^(2)x,Q=tanxsec^(2)x`
अब `I.F.=e^(intPdx)=e^(intsec^(2)xdx)=e^(tanx)`
`:.` समीकरण का हल
`y.(I.F.)=intQ(I.F.)dx+c`
`impliesy.e^(tanx)=inttanxsec ^(2)x.e^(tanx)dx+c`
`=inte^(t).tdt" "` (माना `t=tanx`)
`=e^(t).t-e^(t)+c" ":.dt=sec^(2)xdx)`
`=e^(t)(t-1)+c=e^(tanx)(tanx-1)+c`
`impliesy=tanx-1+ce^(-tanx)`
यही दी गयी समीकरण का अभीष्ट हल है।