`(dy)/(dx)+(1)/(x).y=y^(3)`
को हल कीजिए।

Explanation

दिया है - `(dy)/(dx)+(1)/(x).y=y^(3)`
`implies(1)/(y^(3))(dy)/(dx)+(1)/(x.y^(2))=1" ".......(1)`
माना `(1)/(y^(2))=timplies-(2)/(y^(3))(dy)/(dx)=(dt)/(dx)`
`implies(1)/(y^(3))(dy)/(dx)=-(1)/(2).(dt)/(dx)`
`:.` समीकरण (1) से
`-(1)/(2)(dt)/(dx)+t(1)/(x)=1`
`implies(dt)/(dx)-(2)/(x)t=-2" "......(2)`
जोकि `(dt)/(dx)+Pt=Q`
प्रकार का रैखिक समीकरण है।
जहाँ `P=(-2)/(x),Q=-2`
अब
`I.F.=e^(intPdx)=e^(int(2)/(x)dx)=e^(-2logx)=e^(log((1)/(x^(2))))=(1)/(x^(2))`
`:.` समीकरण का हल
`y.(I.F.)=intQ(I.F.)dx+c`
`impliest.(1)/(x^(2))=int(-2).(1)/(x^(2))dx+c=(2)/(x)+c`
`implies(1)/(y^(2)).(1)/(x^(2))=(2)/(x)+c" "("":'t=(1)/(y^(2)))`
`implies2xy^(2)+cx^(2)y^(2)=1`
यही दी गयी समीकरण का अभीष्ट हल है।