अवकल समीकरण `(x^(2)+1)(dy)/(dx)+2xy=sqrt(x^(2)+4)` को हल कीजिए।

Explanation

दिया है - `(x^(2)+1)(dy)/(dx)+2xy=sqrt(x^(2)+4)`
`(dy)/(dx)+(2x)/(1+x^(2))y=(sqrtx^(2)+4)/(x^(2)+1)`
समीकरण `(dy)/(dx)+Py=Q` से तुलना करने पर
`P=(2x)/((x^(2)+1))" व "Q=sqrt(x^(2)+4)/(x^(2)+1)`
अब `I.F.=e^(intPdx)=e^(int(2x)/((x^(2)+1))dx)=e^(log(x^(2)+1))=(x^(2)+1)`
अतः अभीष्ट हल
`yxxI.F.=intQ{I.F.}dx+c`
`y(x^(2)+1)=int(sqrtx^(2)+4)/((x^(2)+4dx))xx(x^(2)+1)dx`
`impliesy(x^(2)+1)=intsqrt(x^(2)+4dx)`
`=(1)/(2)xsqrt(x^(2)+4)+(1)/(2)xx2^(2)xxlog(x+sqrt(x^(2)+1))+c`
`=(1)/(2)xsqrt(x^(2)+4)+2log(x+sqrt(x^(2)+4+c))`
जोकि अभीष्ट हल है।