अवकल समीकरण `x(dy)/(dx)+y=xcosx+sinx` का हल ज्ञात कीजिए दिया है `y((pi)/(2))=1`

Explanation

दी गई समीकरण `x(dy)/(dx)+y=xcosx+sinx`
`=(dy)/(dx)+(y)/(x)= cosx+(sinx)/(x)" "......(1)`
समीकरण `(dy)/(dx)+Py=Q` से तुलना करने पर
`P=(1)/(2)" व "Q=cosx+(sinx)/(x)`
तब यदि `I.F.=e^(intPdx)=e^(int(1)/(x)dx)=e^(logx)=x`
अतः अभीष्ट हल है।
`yxx(I.F.)=intQ(I.F.)dx+c`
`impliesyxxx=int(cosx+(sinx)/(x))xdx+c`
`=intxcosxdx+intsinxdx+c`
`=xsinx-intsinxdx+intsinxdx+c`
`=xsinx+c`
`y=sinx+(c)/(x)" "......(2)`
`x=(pi)/(2)" व "y=1`
रखने पर
`impliesc=0" "......(3)`
समीकरण (2) व (3) से
`y=sinx`
जोकि अभीष्ट हल है।