अवकल समीकरण `(dy)/(dx)=-(x+ycosx)/(1+sinx)` का विशेष हल ज्ञात कीजिए।
दिया है- जब x=0, y=1

Explanation

दी गई अवकल समीकरण है -
`(dy)/(dx)=-(x+ycosx)/(1+sinx)`
यह इस प्रकार लिखी जा सकती है -
`(dy)/(dx)+(cosx)/(1+sinx)y=(-x)/(1+sinx)`
यह `(dy)/(dx)+Py=Q` प्रकार की रेखीय अवकल समीकरण है।
जहाँ `P=(cosx)/(1+sinx)" तथा "Q=(-x)/(1+sinx)`
अब `I.F.=e^(int(dt)/(t))=e^(log|t|)`
`1+sinx=timpliescosxdx=dt` रखने पर-
`I.F.=e^(int(dt)/(t))=e^(log|t|)`
`implies|t|=1+sinx" "[t=1+sinx` रखने पर]
अतः अभीष्ट हल -
`yxxI.F.=intQxxI.F.dx+c`
`:.yxx(1+sinx)=int(-x)/(1+sinx)xx(1+sinx)+c`
`impliesy(1+sinx)=int-xdx+c`
`impliesy(1+sinx)=(-x^(2))/(2)+c" "......(1)`
दिया है - y=1 जब x=0
`:.1(1+sin0)=(-0)/(2)+cimpliesc=1+0=1`
समीकरण (1) में c = 1 रखने पर
`y(1+sinx)=-(x^(2))/(2)+1`
अतः दी गई अवकल समीकरण का विशेष हल
`y(1+sinx)=-(x^(2))/(2)+1` है।