सिद्ध कीजिए कि एक समकोण त्रिभुज के कर्ण के मध्य बिन्दु से उसके शीर्ष समान दुरी पर होते है |

Explanation

माना समकोण ` Delta ABC ` के कर्ण BC का मध्य बिन्दु D है |

अब ` vec(AB) = vec(AD) + vec(DB) `
तथा `vec(AC) = vec(AD) + vec(DC) = vec(AD) + vec(BD) = vec(AD) - vec(DB)`
परन्तु भुजाएँ अब तथा AC परस्पर लम्बवत है
` vec (AB) . vec(AC) = 0 `
` rArr (vecAD) + vec(DB) ). (vec(AD) - vec(DB)) = 0 `
` rArr (vec(AD))^(2) - (vec(DB))^(2) = 0 `
` rArr AD^(2) - DB^(2) = 0 `
` rArr AD ^(2) = DB^(2)`
` rArr AD = DB `
` rArr DA = DB `
परन्तु DB = DC
` therefore DA = DB = DC ` .