सदिशों ` hati + hatj + hatk` व ` 2 hati + 3hatj - hatk ` के लम्बवत एकांक सदिश ज्ञात कीजिए। इन सदिशों के बीच कोणों कि ज्या का मान भी ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना ` veca = hati + hatj + hatk " तथा" vecb = 2hati + 3hatj - hatk `
दोनों सदिशों के लम्बवत सदिश
`= veca xx vecb |{:(hati , hatj , hatk ),(1,1,1),(2,3,-1):}|`
` = (-1 - 3) hati - (-1-2)hatj + (3 - 2) hatk `
` = - 4 hati + 3 hatj + hatk `
` rArr | veca xx vecb| = | - 4 hati + 3 hatj + hatk | = sqrt( 16 + 9 + 1 ) = sqrt( 26)`
` therefore ` एकांक सदिश ` = (veca xx vecb) /(|veca xx vecb|) = (4hati + 3 hatj + hatk )/( sqrt( 26))`
यही दोनों सदिशों के लम्बवत एकांक सदिश है |
अब ` |vec a| = hati + hatj + hatk | = sqrt(1 ^(2) + 1^(2) + 1^(2)) = sqrt(3)`
व् ` |vecb| = |2hati + 3hatj - hatk |`
` = sqrt(2^(2) + 3^(2) + (-1)^(2) ) = sqrt(14)`
यदि `veca " व्" becb ` के बीच कोण ` theta ` हो तब
` sin theta = (|veca xx vecb|)/(|veca| . |vecb|) = (sqrt(26))/(sqrt(3).sqrt(14)) = sqrt((13)/(21))` .