एक सामन्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जबकि उसके विकर्ण ` veca = 3 hati + hatj - 2hatk " तथा" vecb = hati - 3hatj + 4hatk ` है |

Explanation

माना ` vec(AB) = veca = 3hati + hath - 2hatk `
तथा ` vec (BD) = veca = hati - 3hatj + 4hatk `
` (##BLJ_HIN_MAT_XII_C20_SLV_046_S01.png" width="80%">
समान्तर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल
` = (1)/(2) (vec(AC) xx vec(AB)) + (1)/(2) (vec(AC) xx vec(AD))`
` = - (1)/(2) (vec(AC) xx vec(AB) ) + (1)/(2) (vec(AC) xx vec(AD))`
` = (1)/(2) vec(AC) xx (vec(AD) - vec(AB))`
` = (1)/(2) (vec(AC) xx vec(BD)) = (1)/(2) )(veca xx vecb)`
` (1)/(2) (3hati + hatj - 2hatk ) xx (hati - 3hatj + 4hatk)`
`= (1)/(2) |{:(hati , hatj , hatk ),(3, 1, -2),(1, -3, 4):}|`
` = (1)/(2) [ hati (4 - 6) - hatj (12 + 2) + hatk (-9 - 1)]`
` = (1)/(2) [(-2hati - 14hatj - 10hatk )] = - hati - 7hatj - 5hatk `
अतः समान्तर चतुभुर्ज ABCD का क्षेत्रफल
` = sqrt([(-1)^(2) + (-7)^(2) + (-5)^(2)]) = sqrt(1 + 49 + 25)`
` sqrt(75) = 5sqrt(3)` वर्ग इकाई