त्रिभुज `ABC` का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जो तीन बिन्दुओ
` A (1, 2, 3) , B (2, 3, 1) ` तथा ` C (3 , 1, 2)` के द्वारा बनता है और उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए |

Explanation

माना मुलबिन्दु O के सापेक्ष बिन्दुओ A , B तथा C के स्थिति सदेश निम्न है -
` vec(OA) = veci + 2hatj + 3hatk, vec(OK) = 2hati + 3hatj + hatk , vec(OC) = 3hati + hatj + 2hatk `
` therefore vec(AB) = vec(OB) - vec(OA) = (2hati + 3hatj + hatk ) - ( hati + 2hatj + 3hatk)`
` = hati + hatj - 2hatk `
तथा ` vec(AC) = vec(OC) - vec(OA) `
`= ( 3hati + hatj + 2hatk) - (hati + 2hati + 3hatk ) = 2hati - hatj - hatk `
`vec(AB) xx vec(AC) = |{:(hati, hatj , hatk),(1,1,-2),(2,-1,-1):}|`
` = hati (-1 -2) - hatj (-1+4) + hatk (-1 -2)`
` = - 3hati - 3hatj - 3hatk `
` Delta ABC ` का क्षेत्रफल ` = (1)/(2) | vec(AB) xx vec(AC)|`
` = (1)/(2) sqrt([(-3)^(2) + (-3)^(2) + (-3)^(2)])`
` = (1)/(2) sqrt(27) = (3)/(2) sqrt(3)` वर्ग इकाई
अब ` vec(BC) = vec(OC) - vec(OB) = hati - 2hatj + hatk `
` |vec(AB)|= sqrt(1 + 1 + 4) = sqrt(6)`
` |vec(AC)| = sqrt(4 + 1 + 1) = sqrt(6)`
` |vec(BC) | = sqrt(1 + 4 + 1) = sqrt(6)`
अतः त्रिभुज का प्रत्येक कोण ` = 60^(@) = (pi)/(3)` .