माना ` veca = hati + 2hatj + 3hatk, vecb = - hati + 2hatj + hatk " तथा" vec c = 3hati + hatj`
तीन सदिश है इनके परिणामी की दिशा में एकक सदिश
ज्ञात कीजिए | एक सदिश ` vec r ` भी ज्ञात कीजिए जो की ` vec a " तथा " vec b `
दोनों लम्ब हो तथा `vec b "और" vecc ` के बीच कोण ज्ञात कीजिए |

Explanation

माना तीन सदिशो का परिणामी R है |
` vecR veca+ vecb + vecc`
` = (hati + 2hatj + 3hatk ) + (-hati + 2hatj + hatk) + (3hati + hatj + 0hatk)`
` = 3hati + 5hatj + 4hatk `
`|vecR| = sqrt({(3)^(2) + (5)^(2) + (4)^(2)}) = sqrt(50) = sqrt(25xx2) = 5sqrt(2)`
माना R का इकाई सदिश है `vecR ` , तब
`vecR = (vecR)/(|vecR|) = (3hati + 5hatj + 4hatk)/(5sqrt(2))`
` vecr = veca xx vecb = (hati + 2hatj + 3hatk)xx(-hati + 2hatj + hatk)`
`=|{:(hati , hatj, hatk),(1,2,3),(-1, 2, 1 ):}|= hati (2-6) - hatj (1 + 3)+ hatk(2 + 2)`
` =- 4hati - 4hatj + 4hatk `
तथा ` cos theta = (vecb . vecc)/(|vecv| . |vecc|)`
अब ` vecb . vecc = (-hati + 2hatj + hatk ) . (3hati + hatj + 0hatk )`
` = - 3 + 2 + 0 = -1`
` |vecb| = sqrt(1 + 4 + 1 ) = sqrt(6)`
तथा `|vec = sqrt( 9 + 1) = sqrt(10)`
` therefore cos theta = (-1)/(sqrt(6) sqrt(10))= (-1)/(sqrt(60)) = - (1)/(2sqrt(15))`