यदि सदिश `(hati + hatj + hatk)` का उस इकाई सदिश के साथ सदिश गुणनफल , जो की सदिशों `(2 hati + 4hatj - 5hatk) "तथा" (lambda hati + 2hatj + 3hatk)` के योगफल के समान्तर है , एक के बराबर हो तो `lambda` का मान है |

Explanation

माना `vec a = (hati + hatj + hatk) , vecb = (2hati + 4hatj - 5hatk)`
तथा ` vecc = (lambda hati + 2hatj + 3hatk)` , तब
`(vecb + vecc) = 2hati + 4hatj - 5hatk) + (lambda hati + 2hati + 3hatk)`
` = (2xx lambda ) hati + 6hatj + hatk `
अब , ` (vecc + vecc)` के सापेक्ष इकाई सदिश
`= ((vecb + vecc))/(|vecb + vecc|) = ((2 + lambda) hati + 6hatj- 2hatk)/(sqrt((2 + lambda)^(2) + (6)^(2) + (-2)^(2)))`
` ((2 + lambda)hati + 6hatj - 2hatk)/(sqrt(lambda^(2) + 4lambda+ 44))`
दिया है , `((vecb + vecc))/(|vecb + vecc|). veca = 1`
` rArr ((2 + lambda) hati + 6hatj - 2hatk)/(sqrt(lambda^(2) + 4lambda + 44)) .(hati + hatj + hatk) = 1`
`rArr [(2+ lambda)i + 6j - 2k] . (hati + hatj + hatk) = sqrt(lambda^(2) + 4lambda + 44)`
` rArr (2 + lambda) + 6 - 2 = sqrt(lambda^(2) + 4lambda + 44)`
`rArr (6 + lambda= sqrt(lambda^(2) + 4lambda+ 44)`
` rArr lambda^(2) + 4lambda + 44 = (6 + lambda)^(2)`
`rArr lambda^(2) + 4lambda + 44 = 36 + lambda^(2) + 12lambda`
` rArr 8 labda = 8 `
` rArr lambda = 1`