यदि `veca , vecb " तथा " vecc` तीन सदिश इस प्रकार है कि `|veca| = 5 |vecb| = 12 , |vecc| = 13 "तथा" veca + vecb + vecc = 0 ` हो , तो का मान ज्ञात कीजिए |

Explanation

यहाँ दिया है , ` veca + vecb + vecc= 0 `
` rArr vecb + vecc = - veca`
`rArr (veca + vecc) . veca = (-veca) . veca`
`rArr veca . veca + vecc. veca = - |veca|^(2)`
`rArr veca. vecb + vecc . veca = - 25` …(1)
जहाँ ` veca . vecb = veca . vecb " तथा " |veca| = 5 `
अब ` veca + vecb + vecc = 0 `
`rArr veca + vecc = - vecb`
`rArr (veca + vecc). vecb = - (- vecb). vecb`
`rArr veca. vecb + vecc. vecc=- |vecb|^(2)`
`rArr veca. vecb + vecb + vecc = - 144 ... (2)`
जहाँ `vecc . vecb = vecb . vecb " तथा " |vecb| = 12 `
अब ` veca + vecb + vecc = 0 `
` rArr veca + vecb = - vecc`
` rArr (veca + vecb) . vecc = (-vecc) . vecc`
`rArr veca. vecc + vecb . vecc = - |vecc|^(2)`
`rArr vecc. veca + vecb . vecc = - 169` ...(3)
जहाँ `veca. vecc = vecc. veca " तथा " |vecc| = 13 `
समी (1) , (2) तथा (3) को जोड़ने पर
`2(veca . vecb + vecb . vecc + vecc. veca) = - (169 + 25 + 144)`
`rArr (veca. vecb + vecb. vecc+ vecc . veca) = - (338)/(2)`
`rArr (veca . vecb + vecb . vecc + vecc. veca) = - 169 `