यदि A, B , D व् D के स्थिति स्थिति सदिश क्रमशः
` (hati + hatj + hatk), (2hati + 5hatj), (3hati + 2hatj - 3hatk ) ` तथा
` (hati - 6 hatj - hatk) ` है तब AB तथा CD के बीच का कोण ज्ञात कीजिए तथा सिद्ध कीजिए कि ` AB || CD . `

Explanation

माना `vec(AB) " तथा" vec(CD)` के बीच का कोण `theta` है , तब
` cos theta = (vec(AB). vec(CD))/(|vec(AB)||vec(CD)|)`
अब, ` vec(AB) = (B` का स्थिति सदिश - (A का स्थिति सदिश)
` = 2(hati + 5ahtj) - (3hati + 2hatj- 3hatk) `
` (-2hati - 8hatj + 2hatk)`
अतः `|vec(AB)|= sqrt((1)^(2) + (4)^(2) + (-1)^(2))= sqrt(18) = 3sqrt(2)`
तथा `|vec(CD)|= sqrt((-2)^(2) + (-8)^(2) + (2)^(2))= sqrt(72) = 6sqrt(2)`
` therefore vec(AB) . vec(CD) = (hati + 4hatj - hatk). (-2hati - 8hatj + 2hatk)`
`= - 2 - 32 - 2) = - 36 `
अब ` cos theta = (vec(AB). vec(CD))/(|vec(AB)||(vec(CD)|) = (-36)/((3sqrt(2 )xx6(sqrt(2)) = - (36)/(36) = -1`
` rArr theta = pi `
अतः ` AB || CD `