सदिशों के प्रयोग से उस ` Delta ABC` का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष ` A (1, 2,3), B(2, -1, 4) ` तथा ` C (4, 5,-1)` है

Explanation

यहाँ A का स्थिति सदिश ` = (hati + 2hatj + 3hatk)`
B का स्थिति सदिश ` = (2hati - hatj + 4hatk)`
C का स्थिति सदिश ` = (4hati + 5hatj - hatk)`

अब
` vec (AB) = B` का स्थिति सदिश ) -( A का स्थिति सदिश )
` = (2hati - hatj + 4hatk) - (hati + 2hatj + 3hatk)`
` =(hati - 3hatj + hatk)`
` vec(AC) = (C ` का स्थिति सदिश ) -( A का स्थिति सदिश )
` (4hati + 5hatj - hatk) - (hati + 2hatj + 3hatk)`
` = (3hati + 3hatj - 4hatk)`
अतः `Delta ABC ` का क्षेत्रफल `= |(1)/(2) (vec(AB) xxvec(AC))| `
`therefore vec(AB) xx vec(AC) = |{:(hati ,hatj,hatk ),(1, -3, 1),(3,3,-4):}|`
`(12 - 3)hati - (-4- 3)hatij + (3 + 9)hatk`
` = (9hati + 7hatj + 12hatk)`
अतः `Delta ABC ` का क्षेत्रफल `|(1)/(2) (vec(AB) xxvec(AC))| `
` = (1)/(2) |(9hati + 7hatj + 12hatk)| `
` = (1)/(2) .sqrt((9)^(2) + (7)^(2)+ (12)^(2))`
` = (1)/(2) sqrt(274)` वर्ग इकाई