यदि `vecA = 3hati - 6hatj - 2hatk` तथा `vecB = hati + 2hatj - 2hatk` तो ज्ञात कीजिए (i) `vecA` का परिमाण, (ii) `vecB` का परिमाण, (iii) `vecA + vecB` का परिणामी, (iv) `vecA - vecB` का परिणाम, (v) `vecA` की दिशा में एकांक सदिश, (vi) `vecA + vecB` की दिशा में एकांक सदिश, (vii) सदिश `vecA` का `X-, Y-` तथा Z- अक्ष के साथ कोण |

Explanation

(i) `A = sqrt(A_(x)^(2)+A_(y)^(2)+A_(z)^(2))`
`=sqrt((3)^(2)+(-6)^(2)+(-2)^(2))=sqrt(49)=7.`
(ii) `B =sqrt(B_(x)^(2)+B_(y)^(2)+B_(x)^(2))`
`=sqrt((1)^(2)+(2)^(2)+(-2)^(2))=sqrt(9)=3`.

(iii) `vecA + vecB = (3+1)hati+(-6+2)hatj+(-2-2)hatk`
`=4hati-4hatj-4hatk.`
(iv) `vecA-vecB=(3-1)hati+(-6-2)hatj+(-2+2)hatk`
` = 2hati - 8hatj`.
` |vecA - vecB| = sqrt((2)^(2) + (-8)^(2)) = sqrt(68) = 2sqrt(17)`.
(v) `vecA` की दिशा में एकांक सदिश
`hatA = (vecA)/(A) = (3hati - 6hatj - 2hatk)/(7)`
(vi) `vecA + vecB` की दिशा में एकांक सदिश
`=(vecA + vecB)/(|vecA + vecB|) = (4hati - 4hatj - 4hatk)/(4sqrt(3)) = (hati - hatj - hatk)/(sqrt(3))`
(vii) सदिश `vecA` का X-अक्ष के साथ कोण `alpha` हैं, तो
`cos alpha = (A_(x))/(A) = (3)/(7) " " therefore alpha = cos^(-1)""((3)/(7))`
Y-अक्ष के साथ कोण `beta` हैं, तो
` cos beta = (A_(y))/(A) = (-6)/(7) " " therefore beta = cos ^(-1)"" ((-6)/(7))`.
Z-अक्ष के साथ कोण `gamma` हैं, तो
` cos gamma = (A_(z))/(A) = (-2)/(7) " " therefore gamma = cos^(-1) ((-2)/(7))`.