समान परिमाण की दो सदिश राशियों परस्पर लंबवत है सिद्ध कीजिए कि उनका सदिश योग तथा अंतर परिणाम में समान तथा परस्पर लंबवत होंगे

Explanation

माना कि दो सदिश राशियों `vecA` तथा `vecB` है |
प्रश्नानुसार `|vecA| = |vecB|` तथा `vecA * vecB = 0`
इनका सदिश योग `vecA + vecB` है तथा सदिश अंतर `vecA - vecB` है |
`(vecA + vecB) * (vecA - vecB) = vecA * vecA - vecA * vecB + vecB * vecA - vecB * vecB`
` = A^(2) - B^(2) = 0 " " (therefore A = B)`
`therefore (vecA + vecB)` व `(vecA - vecB)` परस्पर लंबवत है |
`(vecA * vecB)^(2) = (vecA + vecB) * (vecA + vecB)`
` = vecA * vecA + vecA * vecB + vecB * vecA + vecB * vecB`
`=A^(2) + B^(2) = 2A^(2)`
`(therefore vecA * vecB = vecB * vecA = 0`, दिया है )
`(vecA - vecB)^(2) = (vecA - vecB) * (vecA - vecB)`
`= vecA * vecA - vecB * vecA - vecA * vecB + vecB * vecB`
`= A^(2) + B^(2) = 2A^(2)`
`(therefore vecA * vecB = vecB * vecA = 0`, दिया है)
अतः स्पष्ट है कि `(vecA + vecB)^(2) = (vecA - vecB)^(2)`
अथवा `(vecA + vecB) = (vecA - vecB)`